// HERMITE

зонды Эрмита–Гаусса для биоимпедансометрии — исследовательская заметка

Идея: возбуждать ткань не чистыми синусами, а локализованными пакетами ψₙ(τ)·cos(2πf₀t) — огибающая Эрмита–Гаусса, несущая, приваренная к центру пакета. Гладкие края вместо коммутационного удара, спектр с гауссовым затуханием вместо sinc-хвостов. Замысел прошёл семь раундов внешней ревизии, снявшей с него и переуверенные обещания, и несколько ошибок расчёта — то, что осталось, измерено, а не заявлено.

Витрина уже на главной. Осциллограф xelth.com показывает эти пакеты живьём: импульс в 1D, I/Q-спираль аналитического сигнала, когерентное состояние (пакет, катающийся как классический шарик). Управление — терминальной консолью поверх прибора: скажи покажи спираль, подними порядок (оператор a†, лестница до ψ₁₅) или введи голый JSON {"action":"set_sim_mode","value":8}. FFT-фон — настоящее ДПФ сигнала, и на нём виден главный инвариант: спектр функции Эрмита есть она сама.

→ к осциллографу

Стенд-0: конечный массив, который пойдёт в ЦАП

N = 512, окно ±4σ, несущая 13 циклов на пакет, 16 бит (пик 32767 LSB), отсчёты после квантования; несущая на фактической позиции f₀ᵃ = 13·512/511 ≈ 13.0254 бина. Метрики: EDGE0/EDGEc — скачки края (одиночный импульс / циклический повтор), Q — баланс кодов (Qas — при точно антисимметричных парах), DIP — провал на фактической несущей, MIN±5 — уточнённый золотым сечением минимум полосы, BW99 — непрерывный 99%-порог энергии (аналитический интеграл через автокорреляцию).

n	EDGE0	EDGEc	Q	Qas	CF	DIP@f₀ᵃ, дБ	MIN±5, дБ	f_мин−f₀ᵃ	BW99±, бины
ψ₀	11	0	+40	—	3.00	0.0	−66.0	−5.000	2.324
ψ₁	73	146	+1	0	2.56	−81.9	−135.0	+0.0001	3.040
ψ₂	298	0	+879	—	2.43	−1.2	−142.4	+0.903	3.588
ψ₃	959	1918	+1	0	2.31	−59.2	−132.7	+1.566	4.057
ψ₄	2465	0	+5919	—	2.29	−2.2	−145.8	+0.677	4.487
ψ₅	5462	10924	−1	0	2.25	−44.1	−162.0	+0.003	4.917
ψ₆	10473	0	+17523	—	2.23	−3.9	−149.8	−3.027	5.441
ψ₇	17577	35154	+3	0	2.22	−34.7	−148.0	+3.439	7.347
ψ₈	25701	0	+15305	—	2.24	−8.7	−175.8	+0.532	20.649
ψ₉	32767	65534	+2	0	2.29	−30.3	−141.5	+0.044	39.889
ψ₁₀	32767	0	−46007	—	2.51	−24.0	−146.7	−2.224	49.745
ψ₁₁	32767	65534	+2	0	2.07	−31.5	−149.1	+4.814	33.094
ψ₁₂	12289	0	−154738	—	2.18	−15.3	−139.8	+2.668	8.372
ψ₁₃	11351	22702	+0	0	2.18	−39.8	−159.7	+3.053	8.025
ψ₁₄	31537	0	−58650	—	2.03	−20.4	−163.2	−3.331	27.198
ψ₁₅	32767	65534	+1	0	2.21	−31.0	−144.3	+1.256	38.058

Края. При допуске 16 LSB на окне ±4σ проходит только ψ₀ (11 LSB); ψ₁ — 73/146, ψ₂ — 298. Выбор окна — процедура по допуску, не свойство моды.
Заряд. Q — баланс кодов, не вердикт об электродах: физический заряд требует масштаба тока и периода отсчётов. Нечётные моды при точно антисимметричных парах дают ровно ноль (Qas).
Провалы. У нечётных мод на несущей −31…−82 дБ (зеркальная копия + юбка усечения), но глубокие минимумы −132…−176 дБ сидят ВНУТРИ полосы рядом с несущей — свойство математического массива, не аппаратуры.
Полоса. BW99 растёт с порядком (ψ₀ ±2.3 бина … ψ₁₀ ±49.7) — это свойство усечения, не чётности. Порядок = ручка полосы зонда.

Семь раундов ревизии

Изначальный тред (с Gemini) обещал больше, чем следует из математики. Внешняя ревизия сняла с повестки «20 мод = 20 независимых измерений», «соседние порядки — точная квадратура», «синусы принципиально ошибаются на коротких записях» и «смена зонда стабилизирует схему»; затем в пять проходов уточнила мотивации (спектральные нули Эрмитов, края окна у старших мод, совместная симметрия DC, столбцы K, условия пик-фактора), а в последних раундах поймала в самом стенде рассинхрон частот генерации и анализа, пропуск внутренних провалов, двойной счёт энергии при слиянии полос и лестницу вместо интеграла. Каждый раунд закрывался кодом и контрольными числами, которые сходились с независимым пересчётом рецензента.

Дальше

Стенд-1: чистый резистор как первый контроль (чувствительность — свойство пары «зонд × приёмная проекция», не зонда), затем задание приёмных проекций и модель Коула–Коула с шумами. Числовой стенд — тот же генератор, что крутится в браузере: формы уже исполняются, осталась метрология.

Полный документ (HERMITE-BIA.md) · осциллограф · воспроизводимо: cargo run -p app_core --example stage0 в репозитории xelth.com